Question

（08年唐山一中一模理）(12分）    甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響。

(Ⅰ) 求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；

(Ⅱ) 求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次，且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

(Ⅲ) 假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則終止其射擊，問乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少?

Answer 1

解析:(Ⅰ)記“甲連續(xù)射擊4次，至少有一次未擊中目標(biāo)”為事件A₁，由題意，射擊4次，相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故………………3分

                                                         

(Ⅱ)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A₂，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B₂,則

,∵A₂、B₂是相互獨(dú)立事件,∴所求概率為P(A₂B₂)=P(A₂)P(B₂)=…………………7分

(Ⅲ)記“乙恰好射擊5次后被終止射擊”為事件A₃，

“乙第i次射擊未擊中”為事件D_i(i=1,2,3,4,5),則，且,由各事件相互獨(dú)立，故

………12分