Question

（08年唐山一中一模）（12分） 如圖,兩個(gè)邊長 均為1的正方形ABCD、ABEF 所在的兩個(gè)平面所成的二面角為120； 

（Ⅰ）求異面直線BD與CF所成角的大小

（Ⅱ）求二面角 A-CE-B的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACF的距離。

 

Answer 1

解析:（I）∵ABCD與ABEF都是正方形，∴AB⊥BC, AB⊥BE, ∴

∠CBE是面ABCD與面ABEF所成的二面角的平面角,∴∠CBE=120⁰

 

在△BCE中，由余弦定理得CE²=BC²+BE²－2BC BEcos∠CBE=3∴。∵AB∥EF，∴EF⊥CE，∴CF=2。

取AF中點(diǎn)G，令A(yù)C與BD的交點(diǎn)為O連接OG，則OG∥CF；OG=1

∴∠BOG是異面直線BD與CF所成的角.在△BOG中由余弦定理求得cos∠BOG =

∴異面直線BD與CF所成的角為arccos.………………4分

(II）提示：取CE的中點(diǎn)為H,則∠AOH是二面角A-CE-B的平面角。在Rt△ABH中求得cos∠AHB=,∴二面角A-CE-B的大小為arccos.………………8分

（III） 提示：由V_EACF=V_CAEF得點(diǎn)E到平面ACF的距離為。……………12分