Question

求證：不存在虛數z同時滿足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0（k為實數且k≠0）．

Answer 1

解：假設存在虛數z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同時滿足兩個條件，
即
與假設b≠0矛盾，
∴不存在虛數z同時滿足①②兩個條件．
分析：由已知中虛數z同時滿足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0，我們設z=a+bi（a，b∈R，且b≠0），并構造關于a，b的方程組，進而根據方程組無滿足條件的解，得到結論．
點評：本題考查的知識點是復數的基本概念，復數的代數表示法及其幾何意義，其中利用反證法，是證明此類存在性問題最常用的方法．