Question

已知雙曲線的兩個焦點為F₁（-，0）、F₂（，0），P是此雙曲線上的一點，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，則該雙曲線的方程是

1. A.
   -=1
2. B.
   -=1
3. C.
   -y²=1
4. D.
   x²-=1

Answer 1

C
分析：先設雙曲線的方程，再由題意列方程組，處理方程組可求得a，進而求得b，則問題解決．
解答：設雙曲線的方程為-=1．
由題意得||PF₁|-|PF₂||=2a，|PF₁|²+|PF₂|²=（2）²=20．
又∵|PF₁|•|PF₂|=2，
∴4a²=20-2×2=16
∴a²=4，b²=5-4=1．
所以雙曲線的方程為-y²=1．
故選C．
點評：本題主要考查雙曲線的定義與標準方程，同時考查處理方程組的能力．