Question

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分），分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于80分”，估計的概率；

（3）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”’，比賽成績低于80分為“非優秀”.請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”?

	優秀	非優秀	合計
男生		40
女生			50
合計			100

參考公式及數據：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）列聯表見解析，沒有

【解析】

（1）由題意結合各組頻率和為1即可得解；

（2）由題意求出比賽成績不低于80分的頻率，由樣本估計總體即可得解；

（3）由題意完成列聯表，代入公式求出，與比較后即可得解.

（1）由題意，

∴；

（2）由頻率分布直方圖可得樣本中比賽成績不低于80分的頻率為：，

∴可估計的概率為0.35；

（3）由頻率分布直方圖可知抽取的100名學生中，優秀的人數為，

列聯表如下：

	優秀	非優秀	合計
男生	10	40	50
女生	25	25	50
合計	35	65	100

∴，

∴不能有的把握認為比賽成績是否優秀與性別有關.