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已知矩陣

,A的一個特征值

，其對應的特征向量是

.
（Ⅰ）求矩陣

；
（Ⅱ）若向量

，計算

的值.

（1）

（2）

（Ⅰ）

（Ⅱ）矩陣A的特征多項式為

，解得

當

時，得

；當

時，得

，
由

，得

∴

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣

，向量

．
(I)求矩陣

的特征值

、

和特征向量

；
(II)求

的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、

；
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知向量

，變換T的矩陣為A=

，平面上的點P（1，1）在變換T
作用下得到點P′（3，3），求A⁴

.
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
直線

與圓

（

>0）相交于A、B兩點，設
P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求實數

的值

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥

²+

²恒成立，試求2

的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二階矩陣M有特征值

及對應的一個特征向量

，并且矩陣M對應的變換將點

變換成

。
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量e₂的坐標之間的關系。
（3）求直線

在矩陣M的作用下的直線

的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣M有特征值

₁=4及對應的一個特征向量e₁=

，并有特征值

₂=-1及對應的一個特征向量e₂=

.
（1）求矩陣M；（2）求M^{2 008}e₂.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某同學做了一個數字信號模擬傳送器，經過10個環節，把由數字0，1構成的數字信號由發生端傳到接受端．已知每一個環節會把1錯轉為0的概率為0.3，把0錯轉為1的概率為0.2，若發出的數字信號中共有10000個1，5000個0．問：
（1）從第1個環節轉出的信號中0，1各有多少個？
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知變換T把平面上的點A（2，0），B（3，1）分別變換成點A′(2,1),B′(3,2)，試求變換T對應的矩陣M.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

．已知