知等差數列
的公差
大于0,且
是方程
的兩根,數列
的前
項和為
.
(Ⅰ)求數列
的通項公式;
(Ⅱ)記
,求證:
;
（Ⅲ）求數列
的前項和
.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)詳見解析；（Ⅲ）
．
解析試題分析：(Ⅰ)求等差數列
的通項公式，只需求出
即可，因為是方程的兩根,且數列的公差
,這樣可求出，從而可得數列的通項公式，又因為數列
的前
項和為
，
，可利用
得到遞推關系，
，得出 
，數列是等比數列，根據等比數列的通項公式寫出
；(Ⅱ)記
,求證:
，首先寫出數列的通項公式，
， 要證明，可用作差比較法，只需證
即可；（Ⅲ）求數列的前項和，由的通項公式可知，它是由一個等差數列，與一個等比數列對應項積所組成的數列，符合利用錯位相減法求數列的和，故本題用錯位相減法來求．
試題解析：(Ⅰ)因為是方程的兩根,且數列的公差,所以
公差
1分
所以
. 2分
又當
時,有
,所以
.
當
時,有
,所以
. 3分
所以數列是首項為
,公比為的等比數列,
所以
. 4分
(Ⅱ)由(1)知
, 5分
所以
, 7分
所以
. 8分
（Ⅲ）因為
, 9分
則
,① 
,② 10分
由①-②,得
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)這個數列從第幾項開始及以后各項均小于
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
前
和
（1）求證：數列是等差數列
（2）求數列的通項公式
（3）設數列
的前項和為
，是否存在實數
，使得
對一切正整數都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
，數列
的前n項和
，且
同時滿足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個元素；
② 在定義域內存在
，使得不等式
成立．
（1） 求函數的表達式；
（2） 求數列的通項公式．
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的前n項和為
，且
，數列
滿足
．
的前n項和為構成數列
，數列
.
，則
，點
在函數
的圖象上，其中
是等比數列，并求數列
的通項公式；
，求數列
的前
項和
．
的前
項和
滿足
，
。
的前
的各項都是正數，且滿足：
；