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已知,點在函數的圖象上,其中
(1)證明:數列是等比數列,并求數列的通項公式;
(2)記,求數列的前項和

(1)證明詳見解析; ;(2)

解析試題分析:(1)把點(an,an+1)代入f(x)=x2+2x中,整理可得遞推公式an+1+1=(an+1)2,兩邊取常用對數,整理可證是公比為2,a1=2的等比數列,然后由數列的通項公式可推出數列{an}的通項公式.(2)由已知遞推公式an+1=an2+2an變形整理得,代入中,整理可得最后利用裂項法求數列的前n項和Sn.
試題解析:(Ⅰ)由已知,  
   ,兩邊取對數得 ,即 
是公比為2的等比數列.
   (*)
由(*)式得 
(2)      
 
  
.
考點:1.數列的遞推公式及等比數列的定義和通項公式;2.求數列的前n項和.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知正項數列滿足:
(1)求通項
(2)若數列滿足,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列為數列的前項和,為數列的前項和.
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的前項和
(3)求證:.

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已知數列的前項和為正整數)
(1)令,求證數列是等差數列,并求數列的通項公式;
(2)令,試比較的大小,并予以證明

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知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前項和為.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)記,求證:;
(Ⅲ)求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列滿足,數列滿足.
(Ⅰ)證明數列是等差數列并求數列的通項公式;
(Ⅱ)求數列的前項和.

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己知數列的前n項和為,當n≥2時,成等差數列. (1)求數列的通項公式;
(2)設是數列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數.

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若S是公差不為0的等差數列的前項和,且成等比數列。
(1)求等比數列的公比;
(2)若,求的通項公式;
(3)設是數列的前項和,求使得對所有都成立的最小正整數

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設關于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β,且滿足6α-2αβ+6β=3.

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同步練習冊答案
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