Question

已知向量

a

=(x，  1)，

b

=(2，  y+z)，且

a

⊥

b

．若x、y滿足不等式組

x-2y+2≥0 x+2y-2≥0 x≤2

，則z的取值范圍是

-5≤z≤-1

．

Answer 1

分析：先由向量的數量積的性質確定出目標函數，確定目標函數的幾何意義，通過目標函數的最小，大值，求出z的范圍即可．

解答：解：∵

a

⊥

b

∴

a

•

b

=2x+y+z=0即z=-2x-y，則y=-2x-z，-z表示直線在y軸上的截距的相反數，截距越大z越小
作出不等式組表示的平面區域，如圖所示
結合圖象可知，當y=-2x-z經過點A時，z最大，經過點C時z最小
由

x+2y-2=0 x-2y+2=0

可得A（0，1），此時Z=-1
由

x=2 x+2y-2=0

可得C（2，1），此時z=-5
∴-5≤z≤-1
故答案為：-5≤z≤-1

點評：本題考查線性規劃的應用，目標函數的幾何意義是解題的關鍵，考查數形結合的思想以及計算能力．