Question

已知向量

a

=(x-1，2)，

b

=(4，y)，若

a

⊥

b

，則16^x+4^y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要條件：數量積為0，得到x，y滿足的等式；利用冪的運算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗等號何時取得．

解答：解：∵

a

⊥

b

，

a

=(x-1，2)，

b

=(4，y)
∴4（x-1）+2y=0即4x+2y=4
∵16x+4y=24x+22y≥2

24x+2y

=2

24

=8
當且僅當2^4x=2^2y即4x=2y=2取等號
故答案為8

點評：本題考查向量垂直的充要條件：數量積為0；考查利用基本不等式求函數的最值需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．