Question

（2008•湖北模擬）已知向量

a

=(x-1，1)，

b

=（1，

1-x

x

），則|

a

+

b

|的最小值是（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：根據向量的坐標表示

a

=(x-1，1)，

b

=（1，

1-x

x

），求得和向量的坐標：

a

+

b

=（x，

1

x

），及模|

a

+

b

|=

x 2+ 1 x 2

最后利用基本不等式求出|

a

+

b

|的最小值即可．

解答：解：∵向量

a

=(x-1，1)，

b

=（1，

1-x

x

），
則

a

+

b

=（x，

1

x

），
∴|

a

+

b

|=

x 2+ 1 x 2

≥

2

，當且僅當x=±1時取等號，
則|

a

+

b

|的最小值是

2

，
故選B．

點評：本小題主要考查向量的模、平面向量數量積的性質及其運算律、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．