已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[0,2]上恒有
，求
的取值范圍.
（1）
和
是單調(diào)遞增區(qū)間，
是單調(diào)遞減區(qū)間.（2）
.
解析試題分析：（1）本題較為簡單，屬于常規(guī)題型，遵循“求導(dǎo)數(shù)，解不等式，定單調(diào)區(qū)間”等步驟.
（2）由于在區(qū)間[0,2]上恒有，所以，只需確定
的最小值，是此最小值不小于
，建立的不等式，確定得到的范圍. 對的取值情況進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)的最小值，是解題的關(guān)鍵.
試題解析：（1）
（
或
，
4分
在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 6分
（2）
為函數(shù)的極大值點，
為函數(shù)的極小值點， 8分
①當(dāng)
時，函數(shù)在
上的最小值為
，即
，又
11分
②當(dāng)
時，函數(shù)在上的最小值為
，又，
， 14分
綜上，. 15分.
考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、確定極值，不等式的解法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
，函數(shù)
（1）當(dāng)
時,求曲線
在
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)
時,求函數(shù)的最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
同時滿足以下條件：①函數(shù)
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)；②
是偶函數(shù)；③函數(shù)在
處的切線與直線
垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
，若存在
使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
．
（1）記
為
的導(dǎo)函數(shù)，若不等式
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，對任意的
，不等式
恒成立．求
（
，
）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＝2時，求證：1－
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，
,
在
處的切線方程為
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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其中
是自然對數(shù)的底 .
在
處取得極值,求
的值；
,函數(shù)
在點
處的切線方程; (2)當(dāng)
時,求
的最大值.
，且
在
處的切線方程為
.
時，恒有
；
，
，且
，則
.