Question

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)x＜0時，f（x）=2x-4，那么當(dāng)x＞0時，f（x）=

2x+4

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱知，函數(shù)為奇函數(shù)，由題意設(shè)x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=-2x-4，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時的解析式．

解答：解：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
由題意可得：設(shè)x＞0，則-x＜0；
∵當(dāng)x≤0時，f（x）=2x-4，
∴f（-x）=-2x-4，
因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），
所以x＞0時f（x）=2x+4，
故答案為：2x+4．

點評：本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，即奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式（即利用f（x）和f（-x）的關(guān)系），把x的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍內(nèi)求對應(yīng)的解析式．