Question

【題目】為發揮體育核心素養的獨特育人價值，越來越多的中學將某些體育項目納入到學生的必修課程.惠州市某中學計劃在高一年級開設游泳課程，為了解學生對游泳的興趣，某數學研究學習小組隨機從該校高一年級學生中抽取了100人進行調查.

（1）已知在被抽取的學生中高一班學生有6名，其中3名對游泳感興趣，現在從這6名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳感興趣的概率；

（2）該研究性學習小組在調查中發現，對游泳感興趣的學生中有部分曾在市級或市級以上游泳比賽中獲獎，具體獲獎人數如下表所示.若從高一班和高一班獲獎學生中隨機各抽取2人進行跟蹤調查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數為,求隨機變量的分布列及數學期望.

班級	一	一	一	一	一	一	一	一	一	一
市級 比賽獲獎人數	2	2	3	3	4	4	3	3	4	2
市級以上 比賽獲獎人數	2	2	1	0	2	3	3	2	1	2

Answer 1

【答案】(1)；(2)分布列見解析，

【解析】

（1）利用組合數結合古典概型求出從這6名學生中隨機抽取3人，至少有2人對游泳有興趣的概率．

（2）由題意可知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．

（1）

記事件從6名學生抽取的3人中恰好有i人有興趣，，1，2，；

則與互斥

故所求概率為

；

（2）由題意知，隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3；

則的分布列為：

	0	1	2	3
p					…

數學期望為