Question

【題目】綠水青山就是金山銀山.近年來，祖國各地依托本地自然資源，打造旅游產業，旅游業正蓬勃發展.景區與游客都應樹立尊重自然、順應自然、保護自然的生態文明理念，合力使旅游市場走上規范有序且可持續的發展軌道.某景區有一個自愿消費的項目：在參觀某特色景點入口處會為每位游客拍一張與景點的合影，參觀后，在景點出口處會將剛拍下的照片打印出來，游客可自由選擇是否帶走照片，若帶走照片則需支付20元，沒有被帶走的照片會收集起來統一銷毀.該項目運營一段吋間后，統計出平均只有三成的游客會選擇帶走照片，為改善運營狀況，該項目組就照片收費與游客消費意愿關系作了市場調研，發現收費與消費意愿有較強的線性相關性，并統計出在原有的基礎上，價格每下調1元，游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05，假設平均每天約有5000人參觀該特色景點，每張照片的綜合成本為5元，假設每個游客是否購買照片相互獨立.

（1）若調整為支付10元就可帶走照片，該項目每天的平均利潤比調整前多還是少？

（2）要使每天的平均利潤達到最大值，應如何定價？

Answer 1

【答案】（1）多10000元；（2）定價為13元

【解析】

（1）先根據概率分布求數學期望，再比較兩個期望大小得結果；

（2）先根據概率分布求數學期望函數關系式，再根據二次函數性質求最值.

（1）當收費為20元時，照片被帶走的可能性為0.3，不被帶走的可能性為0.7，設每個游客的利潤為（元），則是隨機變量，其分布列為：

	15	－5
	0.3	0.7

元，則500個游客的平均利潤為5000元；

當收費為10元時，照片被帶走的可能性為，不被帶走的可能性為0.2，

設每個游客的利潤為（元），則是隨機變量，其分布列為：

	5	－5
	0.8	0.2

元，則500個游客的平均利潤為15000元；

該項目每天的平均利潤比調整前多10000元.

（2）設降價元，則，照片被帶走的可能性為，

不被帶走的可能性為，

設每個游客的利潤為（元），則是隨機變量，其分布列為：

		－5

，

當時，有最大值3.45元，

即當定價為13元時，日平均利潤為17250元.