Question

【題目】已知函數；

（1）當時，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數滿足，且當時， ，

求在上的反函數；

（3）對于（2）中的，若關于的不等式在上恒成立，求實

數的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】試題分析：（1）根據題意,根據對數函數的增減性及真數大于零，列出不等式，求解即可；

（2）根據條件得到其周期為4，當時， 再根據上述性質及奇函數， ，求其反函數，同理當時， ，也可求出函數的反函數；

（3）不等式恒成立轉化為恒成立，

即，分類討論后，綜合討論結果，可得實數t的取值范圍.

試題解析：（1）原不等式可化為，

∴，得；

（2）∵是奇函數，∴ ，

當時， ， ，此時， ，所以，

當時， ， ，此時， ，所以， ，

綜上，

（3）由題意知， 在上是增函數，可證明在上是減函數，由知，設，分別討論解得.