Question

【題目】若存在x0∈[﹣1，1]使得不等式| ﹣a +1|≤ 成立，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[0， ]
【解析】解：不等式| ﹣a +1|≤ 等價為 ≤2，
即| + ﹣a|≤2，
即﹣2≤ + ﹣a≤2，
即a﹣2≤ + ≤2+a，
設t= ，當x0∈[﹣1，1]是t∈[ ，2]，
設y=t+ ，
則函數在[ ，1]上是減函數，在[1，2]上是增函數，
則當t=1時，函數取得最小值y=1+1=2，
當t=2或t= ，函數取得最大值y= +2= ，
則2≤y≤ ，
∵即a﹣2≤y≤2+a，
∴若[a﹣2，a+2]與[2， ]沒有公共點，
則a+2＜2或a﹣2＞ ，
即a＜0或a＞ ，
則若[a﹣2，a+2]與[2， ]有公共點，
則0≤a≤ ，
所以答案是：[0， ]
【考點精析】根據題目的已知條件，利用特稱命題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．