Question

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線 的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數a等于（ ）
A.
B.
C.3
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，
∴拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其準線的距離為5，
根據拋物線的焦半徑公式得1+ =5，p=8．
∴拋物線y2=16x，
∴M（1，±4），
∵m＞0，
∴取M（1，4），
∵雙曲線 的左頂點為A（﹣ ，0），
∴AM的斜率為 ，
雙曲線 的漸近線方程是 ，
由已知得 ，
解得a= ．
故選A．
根據拋物線的焦半徑公式得1+ =5，p=8．取M（1，4），雙曲線 的左頂點為A（﹣a，0），AM的斜率為 ，雙曲線 的漸近線方程是 ，由已知得 ，由雙曲線一條漸近線與直線AM平行能求出實數a．