【題目】設函數
，曲線
在點
處的切線方程為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線
上任一點處的切線與直線
和直線
所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.
【答案】(1) 
；(2)證明見解析.
【解析】解：(1)方程7x－4y－12＝0可化為y＝
x－3，
當x＝2時，y＝
．
又f′(x)＝a＋
，
于是
，解得
故f(x)＝x－
．
(2)證明：設P(x0，y0)為曲線上任一點，由f′(x)＝1＋
知，曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(1＋
)·(x－x0)，即y－(x0－
)＝(1＋
)(x－x0)．
令x＝0得，y＝－
，從而得切線與直線x＝0，交點坐標為(0，－ 
)．
令y＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為(2x0,2x0)．
所以點P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為
|－
||2x0|＝6．
曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為R的偶函數f（x）滿足對x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標系xOy平面內，已知動點M到點D（﹣4，0）與E（﹣1，0）的距離之比為2．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在經過點（﹣1，1）的直線l，它與曲線C相交于A，B兩個不同點，且滿足 
（O為坐標原點）關系的點M也在曲線C上，如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4﹣5：不等式選講
已知函數f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數，其中
稱為函數
的一個上界.已知函數
， 
.
（1）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數
在區間
上的所有上界構成的集合；
（3）若函數
在
上是以3為上界的有界函數，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進50m到達B處，又測得∠DBC=45°，根據以上數據可得cosθ= ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為
(t為參數)在極坐標系
與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸
中，曲線C的方程為
．
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程；
(Ⅱ)設曲線C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(1,1)，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如下圖：
（Ⅰ）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際意義；
（Ⅱ）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為
，試將汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數
表示為時間
的函數,并求出當汽車里程表讀數為
時，汽車行駛了多少時間？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數a的值；
（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
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