Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中，曲線C的方程為．

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，求的值．

Answer 1

【答案】Ⅰ； Ⅱ.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)曲線C的極坐標(biāo)方程即為 ，將代入上式可得直角坐標(biāo)方程．(Ⅱ) 直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程，可得，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義求．

試題解析：

Ⅰ曲線C的方程為，即

把代入上式可得，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為．

Ⅱ直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，

把直線l的參數(shù)方程為參數(shù)代入拋物線方程整理得得：

，

設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則， ．

∴．