Question

【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

（1）若A∩B={2}，求實數a的值；

（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a=-3或a=1； （2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.

【解析】

（1）根據A∩B={2}，可知B中有元素2，帶入求解a即可；

（2）根據A∪B=A得BA，然后分B=和B≠兩種情況進行分析可得實數a的取值范圍．

（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，

若A∩B={2}，則x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的實數根，

可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；

（2）∵A∪B=A，∴BA，

當B=時，方程x2+（a-1）x+a2-5=0無實數根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0

解得：a＜-3或a＞；

當B≠時，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有實數根，

若只有一個實數根，x=1或x=2，則△=（a-1）2-4（a2-5）=0

解得：a=-3或a=，∴a=-3．

若只有兩個實數根，x=1、x=2，△＞0，則-3＜a＜；

則（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=

綜上可得實數a的取值范圍是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}