Question

【題目】某高三畢業班甲、乙兩名同學在連續的8次數學周練中，統計解答題失分的莖葉圖如下：

（1）比較這兩名同學8次周練解答題失分的均值和方差的大小，并判斷哪位同學做解答題相對穩定些；
（2）以上述數據統計甲、乙兩名同學失分超過15分的頻率作為頻率，假設甲、乙兩名同學在同一次周練中失分多少互不影響，預測在接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學失分均超過15分的次數X的分布列和均值．

Answer 1

【答案】
（1）解： = （7+9+11+18+18+16+23+28）=15，

= （7+8+10+15+17+19+21+23）=15，

= [（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，

= [（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25，

∵甲、乙兩名隊員的得分均值相等，甲的方差比乙的方差大，

∴乙同學答題相對穩定些．

（2）解：根據統計結果，在一次周練中，甲和乙失分超過15分的概率分別是 ， ，

兩人失分均超過15分的概率為p1p2= ，

X的所有可能取值為0，1，2，依題意X～B（2， ），

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

EX=2× = ．

【解析】（1）分別求出甲、乙兩名隊員的得分均值和方差，由此能求出結果．（2）X的所有可能取值為0，1，2，依題意X～B（2， ），由此能求出X的分布列和EX．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解莖葉圖的相關知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少，以及對離散型隨機變量及其分布列的理解，了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．