【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知拋物線
，過點
的直線
交拋物線于
，
，
，
兩點.當
垂直于
軸時，
的面積為
.
0
（1）求拋物線的方程：
（2）設線段的垂直平分線交軸于點
.
①證明：
為定值：
②若
，求直線的斜率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
與圓
在第一象限交點為
，曲線
.
（1）若
，求b；
（2）若
，
與x軸交點是
，P
是曲線
上一點，且在第一象限，并滿足
，求∠
；
（3）過點
且斜率為
的直線
交曲線于M、N兩點，用b的代數式表示
，并求出的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是各項均為正數的等比數列，且滿足
，
，等差數列
滿足
，
.
（Ⅰ）分別求數列，的通項公式；
（Ⅱ）記數列的前
項和為
，若對任意的
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
，
，
，
四點中恰有三點在橢圓
上，拋物線
焦點到準線的距離為
.
（1）求橢圓、拋物線
的方程；
（2）過橢圓右頂點Q的直線
與拋物線交于點A、B，射線
、
分別交橢圓于點
、
.
（i）證明：
為定值；
（ii）記
、
的面積分別為
、
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系
坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是
．
（1）求曲線C直角坐標方程；
（2）射線
與曲線C相交于點
，直線
（t為參數）與曲線C相交于點D，E，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定點
的距離比
到定直線
的距離小1.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
任意作互相垂直的兩條直線
，分別交曲線
于點
和
.設線段
， 
的中點分別為
，求證：直線
恒過一個定點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】棱長為1的正方體
內部有一圓柱
，此圓柱恰好以直線
為軸.有下列命題：
①圓柱的母線與正方體所有的棱所成的角都相等；
②正方體所有的面與圓柱的底面所成的角都相等；
③在正方體內作與圓柱底面平行的截面，則截面的面積
；
④圓柱側面積的最大值為
.
其中正確的命題是______.
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