如圖，在正方體
中，點
在面對角線
上運動，給出下列四個命題：
①
∥平面
； ②
；
③平面
⊥平面；④三棱錐
的體
積不變.
則其中所有正確的命題的序號是 ．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．
①當0<CQ<
時，S為四邊形；
②當CQ＝時，S為等腰梯形；
③當
<CQ<1時，S為六邊形；
④當CQ＝1時，S的面積為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此三棱錐的體積為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知某一多面體內接于球構成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是________．
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為坐標軸建立空間直角坐標系，利用向量的坐標運算可以證明（1），（3）成立；對于（4）如右圖
,三棱錐的底面△
面積為定值，高BP也為定值，所以三棱錐
中，點
，
分別是線段
，
（不包括端點）上的動點，且線段
平行于平面
，則四面體
的體積的最大值是_______
和a且長為a的棱與長為
π，則該正方體的表面積為________．