Question

若函數f ( x )=-

a

b

lnx的圖象在x=1處的切線l過點( 0 ， -

1

b

 )，且l與圓C：x²+y²=1相交，則點（a，b）與圓C的位置關系是（　　）

• A、點在圓內
• B、點在圓外
• C、點在圓上
• D、不能確定

Answer 1

分析：函數在某點的導數就是函數在此點的切線斜率，寫出切線方程，直線和圓相切時，圓心到直線的距離小于圓的半徑．

解答：解：∵函數f ( x )=-

a

b

lnx的圖象在x=1處的切線l過點( 0 ， -

1

b

 )，
∴切線的斜率是f′（1）=-

a

b

，∴y+

1

b

=-

a

b

（x-0），
ax+by+1=0，∵l與圓C：x²+y²=1相交，
∴

1

a2+b2

＜1，a²+b²＞1，
∴點（a，b）與圓C的位置關系是：點在圓外．
故答案選B．

點評：本題考查利用導數求切線斜率，直線與圓、點與圓的位置關系．