Question

若函數f（x）=x+x³，x₁，x₂∈R，且x₁+x₂＞0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．一定大于0

B．一定小于0

C．一定等于0

D．正負都有可能

Answer 1

分析：先判斷奇偶性和單調性，先由單調性定義由自變量的關系得到函數關系，然后三式相加得解．

解答：解：∵函數y=x，y=x³，在R上是奇函數，且是增函數，
∴函數f（x）=x+x³，在R上是奇函數，且是增函數，
∵x₁+x₂＞0，∴x₁＞-x₂，
則f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）＞0，
故選B．

點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的定義，關鍵是通過變形轉化到定義模型．