Question

若函數f（x），g（x）的定義域和值域都是R，則“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要條件是（　�。�

• A．?x₀∈R，使得f（x₀）＜g（x₀）
• B．不存在任何實數x，使得f（x）≥g（x）
• C．?x∈R，都有f（x）+

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  2

  ＜g（x）
• D．存在無數多個實數x，使得f（x）＜g（x）

Answer 1

分析：A說的不是充要條件；B中說的是逆否命題成立；C中，?x∈R，f（x）＜g（x）成立，但不是充要條件；D中有無窮多個x（x∈R），使得f（x）＜g（x）成立，故D不是不等式f（x）＜g（x）的充要條件；得到結論．

解答：解：A說的必要條件，不是充要條件，
B中說的是逆否命題，故B為不等式f（x）＜g（x）成立的充要條件；
C中，?x∈R，f（x）＜g（x）成立，但是f（x）＜g（x）不能得出f（x）+

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2

＜g（x）．不是充要條件；
D中有無窮多個x（x∈R），使得f（x）＜g（x）成立，故不是不等式f（x）＜g（x）有解的充要條件；
故選B．

點評：本題考查的是條件的判斷，本題解題的關鍵是對全稱命題和特稱命題真假的判斷要注意，在全稱命題為真時，要求所有的元素都要滿足性質，但特稱命題為真時，我們只要舉出一個符合條件的元素值即可．