Question

若函數(shù)f（x）與g（x）=2^-x互為反函數(shù)，則f（x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

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Answer 1

分析：先求出反函數(shù)f（x），通過(guò)換元求出f（x²）=log

1

2

（x²），確定此函數(shù)的定義域，找出的x²大于0時(shí)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到 f（x²）的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)f（x）與g（x）=2^-x互為反函數(shù)，
∴f（x）=log

1

2

^x，
∴f（x²）=log

1

2

（x²），定義域?yàn)?（-∝，0）∪（0，+∞），
x∈（-∝，0），x²單調(diào)遞減；f（x²）=log

1

2

（x²），單調(diào)遞增；
x∈（0，+∝）時(shí)，x²單調(diào)遞增； f（x²）=log

1

2

（x²），單調(diào)遞減．
∴f（x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），
故答案為（-∞，0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了換元的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．