Question

給出下列命題:

①若f(x)=2x³+mx²+3的反函數為f^-1(x),則f^-1(5)=1;

②過原點作圓x²+y²-12x+9=0的兩切線,則兩切線所夾的劣弧長為2π;

③若α、β是第一象限角,則“α＞βtanα＞tanβ”的逆命題是真命題;

④在樣本頻率分布直方圖中,共有三個長方形,其面積由小到大構成等差數列{a_n},且a₂+a₃=0.8,則最大的小長方形的面積為.

其中正確命題的序號為____________.

Answer 1

①④  對于①,∵f(x)存在反函數,∴m=0.

又∵f(1)=5,∴f^-1(5)=1成立.

對于②,配方得(x-6)²+y²=27,∴劣弧所對的圓心角為60°.

∴劣弧長等于·3=π≠2π.

對于③,若α、β為第一象限角,則由tanα＞tanβ推不出α＞β一定成立.

對于④,∵a₁+a₂+a₃=1,∴a₁=,a₂=,a₃=.