Question

已知函數(shù)，且.
（Ⅰ）判斷的奇偶性并說明理由；    
（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）由得：
∴，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/d/rggpu4.gif" style="vertical-align:middle;" />
又
∴函數(shù)在上為奇函數(shù)。 
（II）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：
任取，且，則，
那么
即    ∴函數(shù)在上是增函數(shù)。
（III）由，得
，在區(qū)間上，的最小值是，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

解析