Question

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，從而提高產品附加值，改造需要投入，假設附加值y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：
①y與2a-x和x-a的乘積成正比；②；③y＞0．
（I）設y=f（x），求f（x）表達式，并求y=f（x）的定義域；
（II）求每萬元技術改造投入所獲得的平均附加值的最大值，并求出此時的技術改造投入．

Answer 1

【答案】分析：（I）設y=k（2a-x）（x-a），利用當，可求k=4，從而可得函數表達式，即可求得y=f（x）的定義域；
（II）確定每萬元技術改造投入函數解析式，利用基本不等式，即可求得結論．
解答：解：（I）設y=k（2a-x）（x-a），
因為當，所以k=4
所以y=4（2a-x）（x-a）
因為4（2a-x）（x-a）＞0，所以a＜x＜2a
所以定義域為（a，2a）；
（II）=-4（x+）+12a≤-4•2+12a=
當且僅當x=，即x=a時，每萬元技術改造投入所獲得的平均附加值的最大．
點評：本題考查函數解析式的確定，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．