Question

一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為

2

．

Answer 1

分析：根據正四棱錐的俯視圖，可得到正四棱錐的直觀圖，然后根據正視圖的定義得到正四棱錐的正視圖，然后求面積即可．

解答：解：由正四棱錐的俯視圖，可得到正四棱錐的直觀圖如圖：
則該正四棱錐的正視圖為三角形PEF，（E，F分別為AD．BC的中點）
∵正四棱錐的所有棱長均為2，
∴PB=PC=2，EF=AB=2，PF=

3

，
∴PO=

PF2-OF2

=

3-1

=

2

，
∴該正四棱錐的正視圖的面積為

1

2

×2×

2

=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題主要考查三視圖的應用，利用俯視圖得到正四棱錐的直觀圖是解決本題的關鍵，比較基礎．