Question

有一正三棱錐和一個正四棱錐，它們的所有棱長都相等，把正三棱錐和正四棱錐的一個全等的面重合．
①說明組合體是什么樣的幾何體？
②證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：先畫出幾何體來，由正三棱錐和正四棱錐，它們的所有棱長都相等推知各個面都是正三角形，再由內(nèi)錯角相等可分別證得側(cè)棱平行，由面與面平行的判斷定理可證得兩個面平面，由斜三棱柱的結(jié)構(gòu)特征得到結(jié)論．

解答：解：（1）如圖所示，是斜三棱柱．
（2）正三棱錐為S-AED，正四棱錐為S-ABCD，
重合的面為△ASD，
如圖所示，設(shè)AD，BC中點(diǎn)分別為M、N，
由AD⊥平面MNS知平面MES重合；
∵SE=AB=MN，EM=SN，
∴MNSE為平行四邊行．
∴ES

∥ .

.

MN，又AB

∥ .

.

MN，
∴ES

∥ .

.

AB，
∴四邊形ABSE
為平行四邊形，CDES為平行四邊形．
∴面SBC∥面EAD，
AB∥CD∥SE，且AB不垂
直平面SBC
∴組合體為斜三棱柱．

點(diǎn)評：本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其內(nèi)在聯(lián)系．