Question

【題目】有下列命題：

①函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；

②若函數(shù)，則，都有；

③若函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則；

④若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為．

其中真命題的序號是______．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據(jù)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱和圖象的平移變換可判斷出①的正誤，利用基本不等式可得②的正誤，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，然后可判斷出③的正誤，將函數(shù)圖象左右平移，函數(shù)的最大值最小值不變，故函數(shù)與函數(shù)的最小值相同，即可得出④的正誤.

函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，將函數(shù)與的圖象都向右平移2個(gè)單位，

便得函數(shù)與的圖象，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱，故①錯(cuò)誤；

若函數(shù)，則，都有，故②正確

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而，故③錯(cuò)誤

將函數(shù)圖象左右平移，函數(shù)的最大值最小值不變，

所以函數(shù)與函數(shù)的最小值相同，為，故④正確

故答案為：②④