【題目】如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，平面
平面ABCD，
為等腰直角三角形，
，
，點E，F分別為BC，PD的中點，直線PC與平面AEF交于點Q.
（1）若平面
平面
，求證：
.
（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)線面平行的判定定理證得
平面
，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證得
.（2）先根據(jù)
四點共面，結(jié)合向量的線性運算，求得
，也即求得
位置.建立空間直角坐標系，利用直線
的方向向量和平面的法向量，求得線面角的正弦值.
（1）證明：因為
，
平面PC，
平面PCD，
所以平面PCD.又因為
平面PAB，平面
平面
，所以
.
（2）解：連接PE.
因為
，
所以
，
則
設(shè)
，則
.
因為A，E，Q，F四點共面，
所以
，解得
，則.
取AD的中點O，連接OC，OP，由題意可得OC，OD，OP兩兩垂直
如圖，建立空間直角坐標系，
設(shè)
，則
，
，
，
.
所以
，
.
設(shè)平面PCD的一個法向量為
，
則
，令
，得
，即
，
所以
，
所以
.
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一次運動會上，某單位派出了由6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽.
（1）如果隨機抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為
，求隨機變量的數(shù)學期望；
（2）若主力隊員中有2名隊員在練習比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補隊員中有2名隊員身材相對矮小，也不宜同時上場，那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員，教練員有多少種組隊方案？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過曲線的焦點
且與曲線相交于
兩點，設(shè)線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有下列命題：
①函數(shù)
與
的圖象關(guān)于
軸對稱；
②若函數(shù)
，則
，都有
；
③若函數(shù)
，
在
上單調(diào)遞增，則
；
④若函數(shù)
，則函數(shù)
的最小值為
．
其中真命題的序號是______．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，平面
底面，且
，
，
分別為
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的
倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結(jié)論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少
B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)，且
的極小值為
.
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）若過點
可作三條不同的直線與曲線
相切，求實數(shù)
的取值范圍.
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