Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面底面，且，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）連接.因為底面是平行四邊形，則是的中點，又因是的中點，則有，然后利用線面平行的判定定理證明.

（2）在中，因為，則，有.，再根據側面底面，可得平面，再利用面面垂直的判定定理證明.

（3）取中點為，連接.根據，則 ，由側面底面，則平面，即點P到面ABCD的距離為，然后根據等體積法求解.

（1）如圖，

連接.因為底面是平行四邊形，且是的中點，所以也是的中點.又因是的中點，

所以.因為平面，平面，

所以平面.

（2）在中，因為，

所以，則.

又因為側面底面，交線為，而平面，

所以平面.

因為平面，

所以平面平面.

（3）取中點為，連接.因為，為的中點，

所以，

又因為側面底面，交線為，

所以平面.

因為，，

所以，

所以.

所以，所以三棱錐的體積

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