【題目】（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.
（I）求a，b的值；
（II）證明：f(x)≤2x-2。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
，其中
．
( I )若函數(shù)
圖象恒過定點P，且點P在
的圖象上，求m的值；
(Ⅱ)當(dāng)
時，設(shè)
，討論
的單調(diào)性；
(Ⅲ)在(I)的條件下，設(shè)
，曲線
上是否存在兩點P、Q，
使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}是以d（d≠0）為公差的等差數(shù)列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an2n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當(dāng)單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.
（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一同學(xué)在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數(shù)是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是定義在
上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為
，且有
，則不等式
的解集為
A. 
B. 
C. 
D. 
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