Question

非負實數x，y滿足

2x+y-4≤0 x+y-3≤0

，則x+6y-1的最大值為

17

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的平面區域，再將目標函數z=x+6y-1對應的直線進行平移，可得當x=1，y=2時，x+6y-1取得最大值17．

解答：解：作出不等式組

2x+y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區域，

得到直線2x+y-4=0與x+y-3=0相交構成的下方的平面區域，如圖所示
設z=F（x，y）=x+6y-1，將直線l：z=x+6y-1進行平移，
當l經過交點A（1，2）時，目標函數z達到最大值
∴z_最大值=F（1，2）=17
故答案為：17

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．