Question

已知非負實數x，y滿足

2x+y-4≤0 x+y-3≤0

（1）在所給坐標系中畫出不等式組所表示的平面區域；
（2）求Z=x+3y的最大值．

Answer 1

分析：（1）先根據約束條件畫出可行域
（2）再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過點A（0，3）時，z最大值即可．

解答：解：（1）所求不等式所表示的區域如圖中陰影所示
（2）如圖作出直線l：x+3y=0，把直線向上平移至l₁的位置，使l₁經過可行域上點M（0，3）時，顯然此時z最大，
此時z=x+3y的最大值是Z=0+3×3=9

點評：本題考查畫可行域及由可行域求目標函數最值問題，解題的關鍵是畫出滿足條件的區域圖，屬于基礎題．