Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx•cosx+1
（1）求f（

π

4

）的值；
（2）求y=f（x）的最小值正周期；
（3）當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，f（x）取得最小值，并求出最小值．

Answer 1

分析：函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，
（1）將x=

π

4

代入計(jì)算即可求出f（

π

4

）的值；
（2）找出ω的值代入周期公式，即可求出函數(shù)的最小正周期；
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求出f（x）的最小值，以及此時(shí)x的值．

解答：解：f（x）=2sinx•cosx+1=sin2x+1，
（1）將x=

π

4

代入得：f（

π

4

）=sin

π

2

+1=1+1=2；
（2）∵ω=2，∴T=π；
（3）當(dāng)2x=2kπ-

π

2

，即x=kπ-

π

4

時(shí)，sin2x=-1，此時(shí)f（x）取得最小值，最小值為0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．