Question

（12分）已知二次函數f(x)滿足f(x-3)=f(-x-3)，且該函數的圖像與y軸交于點(0,-1)，在x軸上截得的線段長為。

確定該二次函數的解析式；

當x∈[-6,-1]時，求f(x)值域。

Answer 1

解：(1)∵f(x)滿足f(x-3)=f(-x-3)∴f(x)的對稱軸為x=-3 ---------2分

∵在x軸上截得的線段長為∴-3-，-3+為函數的兩個零點-------4分

設二次函數f(x)=a(x+3+)(x+3-)  把（0，-1）代入的a=-

∴f(x)=-x²-2x-1  ---------8分

(2)當x=-6時，y_min=-1,當x=-3時，y_man=2.∴值域為[-1，2]----------12分