已知橢圓
：
與
正半軸、
正半軸的交點分別為
，動點
是橢圓上任一點，求
面積的最大值。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓以坐標軸為對稱軸，且經過點
、
.記其上頂點為
，右頂點為
.
（1）求圓心在線段
上，且與坐標軸相切于橢圓焦點的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點
，使
的面積最大.
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如圖，在
軸上方有一段曲線弧
，其端點
、
在軸上（但不屬于），對上任一點
及點
，
，滿足：
．直線
，
分別交直線
于
，
兩點．
（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
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已知雙曲線
(a＞0，b＞0)的離心率
，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是
．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；
（Ⅱ）若直線y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.
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點P是橢圓
外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標為
，求直線
的方程。
（2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，
是否總是相等？若是，請給出證明。
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已知拋物線
，點P（-1，0）是其準線與
軸的焦點，過P的直線
與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當線段AB的中點在直線
上時，求直線的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.
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如圖，已知橢圓
：
的離心率為
，以橢圓的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與橢圓交于點
與點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓的方程；
（3）設點
是橢圓上異于,的任意一點，且直線
分別與
軸交于點
，
為坐標原點，
求證：
為定值．
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，
，
，直線
：
，即
，則點
， 4分
時，
， 6分
10分
，
是拋物線
上相異兩點，且滿足
．
的中垂線經過點
，求直線
軸于點
，求
的面積的最大值及此時直線