已知拋物線
，點P（-1，0）是其準線與
軸的焦點，過P的直線
與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當線段AB的中點在直線
上時，求直線的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.
（1）
. （2）
.
解析試題分析：（1）首先確定拋物線方程為
，將直線的方程為
，（依題意
存在，且≠0）與拋物線方程聯立，消去
得應用中點坐標公式AB中點的橫坐標為
，進一步求得直線的斜率，從而可得直線方程.應注意直線斜率的存在性.
（2）根據中點坐標公式確定得到，
再利用A、B為拋物線上點，得得到方程組求得
，
，計算得到△FAB的面積 .注意結合圖形分析，通過確定點的坐標，得到三角形的高線長.
試題解析：（1）因為拋物線的準線為
，所以
，
拋物線方程為 2分
設
，直線的方程為，（依題意存在，且≠0）與拋物線方程聯立，消去得
（*）
，
4分
所以AB中點的橫坐標為，即
，所以
6分
（此時（*）式判別式大于零）
所以直線的方程為 7分
（2）因為A為線段PB中點，所以 8分
由A、B為拋物線上點，得
，
10分
解得， 11分
當
時，
；當
時，
12分
所以△FAB的面積
14分
考點：拋物線標準方程，直線與拋物線的位置關系.
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為原點
，長軸長為
，一條準線的方程為
.
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）射線
與橢圓的交點為
，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于
兩點（兩點異于）．求證：直線
的斜率為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，焦距為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求
的取值范圍；，
(2)若直線
不經過點
，求證：直線
的斜率互為相反數.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知，橢圓C過點
，兩個焦點為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)
是橢圓C上的兩個動點，如果直線
的斜率與
的斜率互為相反數，證明直線
的斜率為定值，并求出這個定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓：
（
）上任意一點到兩焦點距離之和為
，離心率為
，左、右焦點分別為
，
，點
是右準線上任意一點，過作直 線
的垂線
交橢圓于
點．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）證明：直線
與直線
的斜率之積是定值；
（3）點的縱坐標為3，過作動直線
與橢圓交于兩個不同點
，在線段
上取點
，滿足
，試證明點恒在一定直線上．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
：
與
正半軸、
正半軸的交點分別為
，動點
是橢圓上任一點，求
面積的最大值。
．
在
處取得極值，求
的值；
且
，函數
，若對于
，總存在
使得
，求實數
的取值范圍．
與定點
的距離和它到直線
的距離之比是常數
,記點
的軌跡為曲線
.
與曲線
兩點，
為坐標原點，求
面積的最大值．