設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
.
(1) 
;(2)
.
解析試題分析：（1）由離心率得
，由過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為得
，再加橢圓中
可解出
，可得橢圓方程；（2）將直線方程設為
，交點設出，然后根據題意算出的面積
，令
則
，所以
當且僅當
時等號成立，求出面積最大時的.
試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為 （4分）
(2)根據題意可知，直線的斜率存在，故設直線的方程為，設
，
由方程組
消去
得關于的方程
（6分）由直線與橢圓相交于兩點，則有
，即
得
由根與系數的關系得
故
(9分)
又因為原點
到直線的距離
，
故的面積
令則
，所以當且僅當時等號成立，
即
時，
(12分)
考點：1.橢圓方程；2.橢圓與直線綜合；3.基本不等式.
小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
點P是橢圓
外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標為
，求直線
的方程。
（2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，
是否總是相等？若是，請給出證明。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，試問在
軸上是否存在點
，使
是與
無關的常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，點P（-1，0）是其準線與
軸的焦點，過P的直線
與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當線段AB的中點在直線
上時，求直線的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
是橢圓
：
上一點，
分別為的左右焦點
，
，
的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
，過點
作直線
，交橢圓異于
的
兩點，直線
的斜率分別為
，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
經過點
，且雙曲線
的漸近線與圓
相切.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設
是雙曲線的右焦點，
是雙曲線的右支上的任意一點，試判斷以
為直徑的圓與以雙曲線實軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
分別是橢圓
: 
的左、右焦點，點
在直線
上，線段
的垂直平分線經過點
．直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且橢圓上存在點
，使
，其中
是坐標原點，
是實數．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當取何值時，
的面積最大？最大面積等于多少？
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經過點
，
.
為橢圓
的最大值.