Question

【題目】某制藥廠準備投入適當的廣告費，對產品進行宣傳，在一年內，預計年銷量Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數關系為Q（x≥0）．已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）．

（1）試將年利潤w萬元表示為年廣告費x萬元的函數，并判斷當年廣告費投入100萬元時，企業虧損還是盈利？

（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業年利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）w,企業虧損（2）當年廣告費投入7萬元時，企業年利潤最大

【解析】

（1）先計算售價為，再計算利潤為，化簡得到答案.

（2）化簡得到，利用均值不等式計算得到答案.

（1）由題意，每件售價為150%50%，

則 ，

則當x＝100時，w0，故企業虧損．

（2）

（當且僅當x＝7時等號成立）．

故當年廣告費投入7萬元時，企業年利潤最大．