Question

（本小題滿分15分）
定義在上的函數滿足，且當時，．
（1）求；    
（2）證明在上單調遞減；
（3）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）0
（2）證明略
（3）

（1）；           ………………（5分）
（2）由可得，
設,，,，即
，所以在上單調遞減；…………（10分）
（3）因為，所以，
由（2）得（*）恒成立，令，
則（*）可化為對任意恒成立，且，
   ．……………（15分）