【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經過點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C．點D是拋物線上的一個動點，點D的橫坐標為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DB，DC．
（1）求拋物線的解析式.
（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的
時，求m的值.
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得△QAC的周長最小，若存在，求出點Q的坐標．
【答案】（1）
；（2）m＝3；（3）點Q的坐標為（1，
）．
【解析】
（1）由A、B兩點坐標可得拋物線兩點式解析式，進而可求出a值，即可得答案；（2）設直線BC的表達式為y=kx+b，根據拋物線的解析式可得C點坐標，利用待定系數法可得直線BC的解析式，設點D（m，
），過點D作y軸的平行線交直線BC與點H，可得點H（m，
），根據三角形面積公式列方程求出m的值即可；（3）根據二次函數的對稱性可得拋物線的軸對稱與BC的交點即為點Q，根據二次函數解析式可得對稱軸方程，把對稱軸方程代入BC解析式即可求出Q點縱坐標，即可得答案.
（1）∵拋物線y＝ax2+bx+6經過點A（﹣2，0），B（4，0），
∴拋物線解析式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2﹣2ax﹣8a，
∴﹣8a＝6，
解得：
，
故拋物線的表達式為：；
（2）設直線BC的表達式為y=kx+b，
∵拋物線與y軸交于點C，
∴點C（0，6），
將點B、C的坐標代入一次函數表達式得：
，
解得：
，
∴直線BC的表達式為：
，
如圖1，過點D作y軸的平行線交直線BC與點H，
設點D（m，），則點H（m，）
S△BDC＝
HD×OB＝2（
）＝2（
），
S△ACO＝××6×2＝，
∴2（﹣m2+3m）＝，
解得：m＝3或m=1（舍去），
∴m＝3；
（3）如圖2，在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使得△QAC的周長最小，連接BC，
∵A、B兩點關于對稱軸對稱，
∴QA=QB，
∴QA+QC=QC+QB，
∴BC為QA+QC的最小值，即△QAC的周長最小.
∴拋物線的軸對稱與BC的交點即為點Q，
∵拋物線的軸對稱為x＝1，
∴把x＝1代入直線BC的表達式得
，
∴點Q的坐標為（1，）．
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【題目】我校興趣小組同學為測量校外“御墅臨楓”的一棟電梯高層AB的樓高，從校前廣場的C處測得該座建筑物頂點A的仰角為45°，沿著C向上走到30
米處的D點.再測得頂點A的仰角為22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面內，則高樓AB的高度為( )(參考數據；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)
A.60B.70C.80D.90
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【題目】如圖，在正方形紙片
中，對角線
、
交于點
，折疊正方形紙片，使
落在上，點
恰好與上的點
重合，展開后，折痕
分別交
、于點
，
，連結
，則下列結論：①
；②
；③
；④四邊形
是菱形；⑤
，其中正確結論的序號是______.
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【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線
與其“衍生直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C．
（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；
（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標；
（3）當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，M是平行四邊形ABCD的AB邊的中點，CM與BD相交于點E，設平行四邊形ABCD的面積為1，則圖中陰影部分的面積是__________.
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【題目】老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.
（1）求條形圖中被遮蓋的數，并計算冊數的平均數和中位數；
（2）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發現冊數的中位數沒改變，則最多補查了__________人.從補查結果看，學生的讀書冊數的平均數與之前相比______________.（變大、變小、不變）.
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【題目】某貨車銷售公司，分別試銷售兩種型號貨車各一個月，并從中選擇一種長期銷售，設每月銷售量為x輛若銷售甲型貨車，每月銷售的利潤為y1(萬元)，已知每輛甲型貨車的利潤為(m+6)萬元，(m是常數，9≤m≤11)，每月還需支出其他費用8萬元，受條件限制每月最多能銷售甲型貨車25輛；若銷售乙型貨車，每月的利潤y2(萬元)與x的函數關系式為y2=ax2+bx-25，且當x＝10時，y2＝20，當x＝20時，y2＝55，受條件限制每月最多能銷售乙型貨車40輛．
(1)分別求出y1、y2與x的函數關系式，并確定x的取值范范圍；
(2)分別求出銷售這兩種貨車的最大月利潤；(最大利潤能求值的求值，不能求值的用式子表示)
(3)為獲得最大月利潤，該公司應該選擇銷售哪種貨車？請說明理由．
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【題目】某中學積極組織學生開展課外閱讀活動，為了解本校學生每周課外閱讀的時間量t（單位：小時），采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行了問卷調查，調查結果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并分別用A、B、C、D表示，根據調查結果統計數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：
（1）求出x的值，并將不完整的條形統計圖補充完整；
（2）若該校共有學生2500人，試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t＜4的人數；
（3）若本次調查活動中，九年級（1）班的兩個學習小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上，現從這5人中任選2人參加學校組織的知識搶答賽，求選出的2人來自不同小組的概率．
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