Question

【題目】如圖，在正方形紙片中，對角線、交于點，折疊正方形紙片，使落在上，點恰好與上的點重合，展開后，折痕分別交、于點，，連結，則下列結論：①；②；③；④四邊形是菱形；⑤，其中正確結論的序號是______.

Answer 1

【答案】①④⑤.

【解析】

①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折疊的性質，可求得∠ADG的度數；

②由AE=EF<BE，可得AD>2AE；

③由AG=GF>OG，可得△AGD的面積>△OGD的面積；

④由折疊的性質與平行線的性質，易得△EFG是等腰三角形，即可證得AE=GF；

⑤易證得四邊形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性質，即可得BE=2OG．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠GAD=∠ADO=45°，

由折疊的性質可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，得到

故①正確.

∵由折疊的性質可得：AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°，

∴AE=EF<BE，

∴AE<AB，

∴>2，

∴AD>2AE，故②錯誤.

∵∠AOB=90°，

∴AG=FG>OG，△AGD與△OGD同高，

∴S△AGD>S△OGD，

故③錯誤.

∵∠EFD=∠AOF=90°，

∴EF∥AC，

∴∠FEG=∠AGE，

∵∠AGE=∠FGE，

∴∠FEG=∠FGE，

∴EF=GF，

∵AE=EF，

∴AE=GF，

故④正確，

∵AE=EF=GF，AG=GF，

∴AE=EF=GF=AG，

∴四邊形AEFG是菱形，

∴∠OGF=∠OAB=45°，

∴EF=GF=OG，

∴BE=EF=×OG=2OG.

故⑤正確.

故答案為：①④⑤.