【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當x= -1時，y>0，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x= 
=1，即b= -2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到
，則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y= n-1有2個公共點，于是可對④進行判斷．
本題解析: ∵拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點(2,0)和(1,0)之間.∴當x=1時，y>0，即a-b+c>0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x==1，即b=2a，∴3a+b=3a2a=a，所以②錯誤；
∵拋物線的頂點坐標為(1,n)∴,∴
=4ac4an=4a(cn),所以③正確；
∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n1有2個公共點，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數根，所以④正確。
故選C.
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【題目】如圖，拋物線
經過B（﹣1，0），D（﹣2，5）兩點，與x軸另一交點為A，點H是線段AB上一動點，過點H的直線PQ⊥x軸，分別交直線AD、拋物線于點Q，P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使∠APB=90°，若存在，求出點P的橫坐標，若不存在，說明理由；
（3）連接BQ，一動點M從點B出發，沿線段BQ以每秒1個單位的速度運動到Q，再沿線段QD以每秒
個單位的速度運動到D后停止，當點Q的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時t最少？
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【題目】如圖，將一塊三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊PQ上，直尺的另一邊MN與三角板的兩邊AC、BC分別交于兩點Ｅ、Ｄ，且AD為∠BAC的平分線，∠B=300，∠ADE=150.
（1）求∠BDN的度數；
（2）求證：CD=CE.
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【題目】如圖，△AED的頂點D在△ABC的BC邊上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC.
(1)求證：△AED≌△ABC.
(2)若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度數.
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【題目】某基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為2米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據上面的信息，解決問題：
（1）設AB＝x米（x＞0），試用含x的代數式表示BC的長；
（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？
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【題目】在一條筆直的公路上有
、
兩地，甲從
地去
地，乙從
地去
地然后立即原路返回
地，返回時的速度是原來的2倍，如圖是甲、乙兩人離
地的距離
（千米）和時間
（小時）之間的函數圖象．
請根據圖象回答下列問題：
（1）
、
兩地的距離是 千米， 
；
（2）求
的坐標，并解釋它的實際意義；
（3）請直接寫出當
取何值時，甲乙兩人相距15千米．
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．
(1)先從袋子中取出m(m＞1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格；
(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于
，求m的值．
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