Question

【題目】某貨車銷售公司，分別試銷售兩種型號貨車各一個月，并從中選擇一種長期銷售，設每月銷售量為x輛若銷售甲型貨車，每月銷售的利潤為y1(萬元)，已知每輛甲型貨車的利潤為(m+6)萬元，(m是常數，9≤m≤11)，每月還需支出其他費用8萬元，受條件限制每月最多能銷售甲型貨車25輛；若銷售乙型貨車，每月的利潤y2(萬元)與x的函數關系式為y2=ax2+bx-25，且當x＝10時，y2＝20，當x＝20時，y2＝55，受條件限制每月最多能銷售乙型貨車40輛．

(1)分別求出y1、y2與x的函數關系式，并確定x的取值范范圍；

(2)分別求出銷售這兩種貨車的最大月利潤；(最大利潤能求值的求值，不能求值的用式子表示)

(3)為獲得最大月利潤，該公司應該選擇銷售哪種貨車？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)y1＝(m+6)x﹣8(0≤x≤25)；y2＝﹣x2+5x﹣25(0≤x≤40)；(2)當x＝25時，y1 取得最大值，最大值為25m+142．當x＝40時，y2有最大值，最大值為95．(3)應選擇甲種貨車，理由見解析.

【解析】

（1）根據待定系數法即可求出兩個函數解析式；（2）根據函數的性質和自變量的取值范圍即可求解；（3）根據函數的最大值即可求得結果．

解：(1)根據題意，得

y1＝(m+6)x﹣8，(0≤x≤25)．

將x＝10、y2＝20，x＝20、y2＝55代入y2＝ax2+bx﹣25，

解得：

∴y2＝，(0≤x≤40)．

(2)∵m是常數，(9≤m≤11)，∴m+6＞0，

∴y1 隨x的增大而增大，

∴當x＝25時，y1 取得最大值，最大值為25m+142．

∵y2＝﹣(x﹣50)2+100，

∴當x＜50時，y隨x的增大而增大，

∵0≤x≤40，

∴當x＝40時，y2有最大值，最大值為95．

(3)∵y1 的最大值為25m+142．且9≤m≤11，

∴367≤y1≤417，

y2 有最大值為95，

∴95＜367．

故應選擇甲種貨車．